La grandeza de una chapa

La linda expresión de la que habíamos oído hablar tantas veces, por fin la comenzamos a manejar hace un tiempo en química.

Fue poco después cuando apareció plasmada en una chapa.




Esta chapa sí que parte.

Salud!

The "baisicolteidid" (La bicicletada)

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Fue hace una semana cuando nos reunimos cientos de ciclistas con el fin de denunciar la falta de interés por parte del gobierno regional en hacer de Murcia una ciudad más o menos apta para moverse en bicicleta.




Y también para denunciar la construcción de parkings subterráneos en pleno centro de la ciudad, uno de ellos estará bajo el jardín de San Esteban, lo que significará un jardín menos, como mínimo durante el largo tiempo que tarden en construir dicho párking.

O sea que no es sólo que no se preocupen por que Murcia reúna las condiciones para que se pueda ir en bicicleta (que es un derecho, no un lujo, como piensan algunos), sino que promueven el uso del automóvil ofreciendo más plazas de párking. ¡Ála, vamos a petar el centro de contaminaciones varias, que no hay suficientes ya!

Una vergüenza. Y por si fuera poco el morro que le echan, han puesto por todos lados carteles de esos en los que van apareciendo diferentes textos sobre Murcia, y uno de los textos que aparece es:

-Proyecto de "tropecientos" kilómetros de carril-bici.

Y los proyectos de carril bici ya me los conozco yo, que proyectar es muy fácil, llevar a cabo ya no tanto. Desde que dijeron esto lo que se está construyendo son párkings, pero el carril de bicis sigue igual de estancado que siempre.

Esperemos que se resuelva ya este tema de una buena vez.

Salud.

El planeta flotante

Estuve ayer leyendo sobre algunos planetitas del Sistema Solar, y me llamó especialmente la atención el amigo Saturno.

Resulta que aun siendo uno de los planetas más voluminosos del Sistema Solar, es el único cuya densidad es menor que la del agua. La densidad de Saturno es aproximadamente 700Kg/m³, y la del agua, 1000Kg/m ³.

Como me pareció bastante curioso, se me ocurrió calcular cuál sería el empuje ejercido por el agua si introdujésemos a Saturno en una gran balsota de agua en la Tierra -sí, esa gran balsa debería ser mucho más grande que la propia Tierra, pero es el planeta más gordo donde se conoce que hay agua, y sí, me refiero a coger a Saturno como si de una pelota perfectamente esférica se tratase y meterlo en el agua hasta cubrirlo por completo-.

Ayudándome del viejo principio de Arquímedes, comprobé que, efectivamente, el empuje* era mayor que el peso real del planeta. ¿Pero cuánto mayor? Pues 10³ veces mayor. Vamos, que tampoco mucho. Saturno, una vez sumergido, ascendería a la superficie del agua, pero no rapidísimamente.

Después de esto, me surgió una pregunta. Si lleváramos a cabo dicho experimento, y una vez Saturno permaneciese a flote de forma estable -esto es, una vez dejase de oscilar-, ¿qué volumen y masa de Saturno permanecería bajo el agua?

Nuestro sistema Saturno-balsa estaría en equilibrio, por tanto el empuje aquí tiene que ser necesariamente igual que el peso real del planeta- para que ni salga disparado, ni se hunda-. Tendríamos entonces que Vsum*plíquido*g=Vcuerpo*pcuerpo*g. Aquí dividimos por g ambos lados y podemos hallar la expresión con la que encontraremos el volumen que queda sumergido. Vsum=plíquido*Vcuerpo/pcuerpo.

El caso es que al final sale que el volumen que queda bajo el agua es el 70% de su volumen total, que es lo que cabía esperar, ya que la densidad de Saturno es casi el 70% de la densidad del agua.

Para saber la masa sumergida lo tenemos fácil, será el producto del volumen sumergido por la densidad de Saturno. El resultado es también aproximado al 70% de la masa de Saturno

Así de chachi es la cosa.

*Empuje=Vsum*plíquido*g

Peso: masa*g = V*p*g

Vsum: volumen del cuerpo sumergido==Vdes

Vdes: volumen del líquido desalojado, que coincide con el volumen del cuerpo sumergido. Por ejemplo, en el primer caso, para calcular el empuje, como consideramos el cuerpo totalmente sumergido en el agua, el volumen de líquido desalojado coincide con el volumen total del planeta.

plíquido: densidad líquido

g: gravedad

Salud!

2009: International Year of Astronomy

Con motivo del Año Internacional de la Astronomía, la Universidad de Murcia -que forma parte del proyecto U4 junto con otras universidades de España- ha organizado una serie de conferencias para que todo el que quiera pueda conocer más sobre los astros y, en general, sobre todo lo relacionado con el universo.

Pongo aquí toda la información sobre las conferencias:

Pinchar en la imagen para ampliar

¡Ah! Y recomiendo la lectura del especial de astronomía de El País, aparecen artículos muy interesantes y curiosidades y tal.

A la página oficial se puede acceder desde aquí.


Salud!

-Y feliz Año de la Astronomía-

Una gran cómica

Si es que mira que es simpática la tía. Es muy fuerte lo suyo, no se cómo diablos lo hace, que cada vez que la veo me troncho. Hablo de Eva Hache, sí, la que huele a humor y a ironía, la que va por ahí provocando carcajadas con una facilidad pasmosa.

Qué bueno que la tele además de escupir mierda, morbo y anuncios, ofrezca unas poquichuelas cosas apetitosas. Se agradece, sí señor.

Y bueno, hoy me apeteció comentar esto porque esta mañana -tras un largo periodo de tiempo apartada de la vida social- volví a ver la luz natural en la calle -así como las aparatosas meninas que han escachuflado por todo el centro-. Ha sido bonito...sin carpetas, ni bolígrafos, ni nada relacionado con lo académico. Pero ná' de ná'.

Y eso, que estaba de buen humor y me he acordado de los viejos tiempos, viendo Noche Hache, donde Eva decía cosas que eran la risa. Cosas como estas:

"El ministro de defensa japonés dimite tras asegurar que las bombas de Hiroshima y Nagasaki fueron inevitables y necesarias para acabar con la Segunda Guerra Mundial. Es como si Moratinos dice que fue bueno perder Gibraltar para que los andaluces hablen mejor inglés".

"Fernando Torres se ha ido. Se ha ido de casa a sus 23 años. Pero ya quisieran todos los padres que sus hijos se fueran de casa a esa edad, porque no se van ni a la edad de Torres ni a la de Luis Aragonés".

Dejo aquí un vídeo en el que aparece esta mujer con otro de los grandes, Buenafuente. Aunque el vídeo -en mi opinión- sólo tiene gracia durante la primera mitad, creo que merece la pena echarle un vistazo.



Salud!

PostIt: En entradas posteriores volveré a hablar sobre genios del humor, más concretamente, sobre Unos Genios en sí: Les Luthiers.

Los gigantes

Hombres gigantes, monos gigantes, lagartos gigantes...¿podrían existir físicamente guardando la misma proporción que en la realidad, esto es, aumentando lo mismo cada una de sus partes del cuerpo?

Vamos a verlo.

Estudiemos, por ejemplo, lo que ocurriría con el hombre. Nos basaremos en la Ley Cuadrado-Cúbica: "Si un cuerpo tridimensional –irregular o no– crece manteniendo sus proporciones, su superficie lo hará como el cuadrado de cualquiera de sus líneas y su volumen como el cubo de las mismas." Tendremos entonces en cuenta la longitud ( h), la superficie ( h ² ) y el volumen ( h ³ ).

La proporción nos la da el cociente del volumen entre la superficie. Vamos a considerar que la del hombre es 1, es decir, que es perfectamente proporcional. Esto quiere decir que cada unidad de superficie del cuerpo de un hombre soporta una unidad de volumen. Como son las piernas las que realmente deben soportar al resto del cuerpo, digamos que cada unidad de superficie de las piernas soporta una unidad de volumen.

Ahora imaginemos un hombre gigante, de unos 10 metros (h=10). Si calculamos su proporción h ³/ h ² tendríamos 10 ³ / 10 ² que nos da 10. Esto significa que el hombre gigante tiene que soportar 10 unidades de volumen por cada unidad de superficie de sus piernas. Debería soportar ¡10 veces más de lo que soporta el hombre de estatura normal!, luego sus piernas se romperían -literalmente-.

Por tanto la proporción de un hombre normal no sirve para un hombre gigante. Si queremos que el pobre gigante se mantenga en equilibrio y no se destroce las piernas, su proporción tiene que ser 1. Y esto lo podemos conseguir aumentando la superficie de sus piernas h ³/ (h ³/²) ² De esta forma la proporción nos dará 1.

Se deduce, por tanto, que a medida que aumente la altura de un hombre, necesitará piernas más grandes para poder estar fácilmente en equilibrio del mismo modo en que está un hombre normal.



Salud!

El viejo Chuck

Esta mañana cuando iba en el autobús, mientras era bombardeada por la música de los 40 principales -como siempre- me he acordado de Chuck Berry. Y me ha venido entonces a la cabeza una fantástica película que vi hace mucho en la filmoteca -y que recomiendo-: Jazz on a Summer's day. Trata sobre el Festival de Jazz de Newport de 1958, en el que estuvieron, entre otros, Chuck, Anita O'Day, el señor Louis y Mahalia Jackson. Una delicia.



El caso es que me he quedado pensando en lo bestia que sería asistir a un festival de ese tipo pero de repente ha empezado a sonar en la radio un punchumpunchun bastante desagradable y ...se ha roto la magia.

Pero bueno, aunque no sea en contundente directo, es alentador saber que la música de los de antes estará ahí siempre para ser escuchada/disfrutada/ydemás.



Nada más que decir, así que: Salud.

"Señor automovilista"

Este es un artículo que apareció en El País el año pasado y me llamó mucho la atención. Yo no me hubiera expresado tan bien.

"Señor automovilista" de Juan Merallo Grande

Le aseguro que cuando circulo en bicicleta por nuestra ciudad no lo hago para molestarle. Lo hago para desplazarme sin contaminar, sin ocupar apenas espacio público al circular ni al aparcar.

Usted piensa que le molesto porque en algún momento no le permito ir a la velocidad que usted quiere (la ciudad tampoco es para correr, téngalo en cuenta) y me adelanta de forma agresiva, estando a punto de provocarme un accidente muy serio. Y todo para luego encontrarnos en el siguiente semáforo, donde usted mira para otro lado, avergonzado de que una bicicleta llegue al mismo tiempo, e incluso antes, que su potente coche, ese utensilio de dimensiones desproporcionadas para un uso urbano.

Le ruego que espere usted pacientemente a que se den las condiciones para adelantarme, y mientras me ve pedalear sin el estrés de las prisas y el ruido que van intrínsecos con el uso automovilístico, piense si su ritmo de vida sedentaria es el correcto, si está usted contento consigo mismo. Y si decide usted seguir usando su coche, por favor, al menos respéteme y permítame no ser un eslabón más de la cadena contaminante de su ciudad.

¡Ah! Y a esa mayoría de automovilistas que sí me respetan, muchas gracias.

Vuelve, pequeña, vuelve

Filmo...venga...ponte ya buena...

Cómo te echo (echamos) en falta, vieja amiga.

Salud.

Espacios vectoriales y demás maravillas - Part one

Estamos ya en los últimos días de clase antes de los “esperados” exámenes y he pensado en poner aquí una especie de resumen de mis apuntes de Álgebra y Geometría a modo de repaso. Lo bueno de esto es que si anda por ahí algún interesado por las mates esto le servirá para conocer los conceptos y reglas de una abstracción tan linda como es el Álgebra. Y quizás le sirva el contenido de esta entrada a algún fugaz lector que sin querer haya llegado a estos lares.

Comenzaremos introduciéndonos en los espacios vectoriales. ¿Y qué esto? Pues es la terna formada por V (un conjunto no vacío, es decir, que contiene algún elemento), +, una operación interna en V que como todos sabemos se denomina “suma” y x, una operación externa sobre V con operadores escalares tales que se cumple la asociatividad, conmutatividad, atributividad, el elemento neutro, el opuesto y el inverso. A los elementos de un espacio se les denomina vectores, esto es, si consideramos el espacio P de los polinomios, sus elementos, los polinomios, son los vectores de P.

N, Z, Q, R, C son, respectivamente, los espacios vectoriales formados por los números naturales (0, 1, 2…), los enteros (…-1,0,1,2…), los racionales (…-7.02, 0.22, 1.5…), los reales (N, Z, Q y los irracionales como √2) y los complejos (2+3i… siendo i=√-1).

Contenidos en los espacios vectoriales están los subespacios. Si tomamos un espacio V, decimos que U es un subespacio de V si se cumple que: el vector obtenido de multiplicar un vector de U por un escalar, está en U; la suma de dos vectores de U da como resultado un vector de U. Esto se podría resumir en una sola propiedad: U es un subespacio si es cerrado para combinaciones lineales (es decir, que la suma de cualquiera de sus vectores multiplicados por un escalar dará un vector contenido en U).

Combinaciones lineales…centrémonos en esto. ¿Cómo saber si un vector es combinación lineal de otros? Fácil fácil. Si consideramos un conjunto de vectores sabremos si son linealmente independientes (que equivale a decir que ninguno es C.L. de los demás) si la única forma de que obtengamos un 0 poniéndolos como C.L. es que todos los coeficientes (escalares) de los vectores sean 0. P. e.: (3,2),(1,1),(1,0) son linealmente dependientes. ¿Por qué? 1(3,2) + (-2)(1,1)+(-1)(1,0)=(0,0) Además, a simple vista ya se podría ver que el primer vector es C.L. de los otros dos.

Continuamos con algo bastante intuitivo: un conjunto de generadores. Se trata de un grupo de vectores de un espacio determinado que combinándose generan cualquier vector perteneciente a dicho espacio. Un C. G. puede ser o finito o infinito.

Un concepto tremendamente importante en Álgebra es el de base, que se define como un conjunto de vectores que además de ser generadores son linealmente independientes. Y una característica importante de las bases es que dada una base de un espacio vectorial, cualquier vector de dicho espacio se ecpresa de modo único como C. L. de elementos de dicha base.

Una vez entendido esto ya podemos pasar a introducir una serie de teoremas y proposiciones (con sus respectivas y obligatorias demostraciones) relacionados con los conceptos explicados.

“Siendo S un conjunto de vectores lin. ind. y u un vector que no pertenece a S, al unir (añadir) u a S seguimos teniendo un conjunto de vectores lin. ind.” Esto es una afirmación que si se ha entendido lo anterior, es evidente.

“Si consideramos V un espacio vectorial distinto del vacío y finitamente generado podemos asegurar que tiene una base”.

A continuación viene un señor teorema: el Teorema de Steinitz. Y este hombre se juega el jornal a que si tomamos una base de V (un espacio vectorial cualquiera) y un conjunto de vectores lin. ind., se puede cambiar cada uno de los vectores de la base por uno de los vectores lin. ind. Y seguiremos teniendo una base.

Teniendo claro este teorema podemos inferir que todas las bases de un mismo espacio vectorial tienen el mismo número de elementos.

Sí, ya sé que va siendo hora de introducir cosas nuevas, que esto está más que sabido. Así que vamos a ello, y empecemos con el rango. El rango es el nº de vectores lin. ind. de un conjunto de vectores. Un concepto muy similar, sólo que referido a los espacios y subespacios (y no a un grupo de vectores) es la dimensión. Todo el mundo sabe perfectamente cuándo lo que está viendo es de una, dos o tres dimensiones, pero, ¿qué es la dimensión? Nada más y nada menos el nº de elementos de una base. Y un subespacio cuya dimensión es una menor que la del espacio que lo contiene se denomina híperplano.

Si consideramos V un espacio vectorial de dimensión n:

Unos elementos fundamentales que facilitan muchísimo el trabajo con vectores son las coordenadas de un vector con respecto de una base.

Un vector se expresa de modo único con respecto a una base, y a veces nos interesa expresar dicho vector con respecto a otra base distinta por comodidad, ¿pero cómo hallamos las nuevas coordenadas que tendrá el vector?

Seguro que a estas alturas alguno se habrá preguntado si se puede hacer algo más con los subespacios aparte de añadirle un elementucho. Pues sí señor. Los subespacios se pueden sumar. La suma de dos subespacios de V (que contiene a los vectores suma de un vector de un subespacio y un vector del otro) es el menor subespacio de V que contiene a ambos. A diferencia de la suma, la unión de dos subespacios (que contiene a los vectores que están en uno y/o en el otro subespacio) no es, en general, un subespacio.

Os presento ya a la bendita Fórmula de Grassman, que nos servirá para hallar la dimensión de la unión, de la suma y de la intersección (elementos comunes) de dos subespacios.

Basándonos en Grassman decimos que la suma de dos subespacios es directa si su intersección es 0. Y todo vector de la suma se expresa de modo único como suma de un vector de uno de los subespacios y un vector del otro.

Y lo último de este tema. Llamamos complementario de un subespacio a aquel que se encuentra en suma directa con dicho subespacio y cuya suma da lugar al espacio vectorial que contiene a ambos.

Bon profit!

Post it 1: Si alguien cree que me equivoqué en algo, agradecería muuucho que me lo dijese.

Post it 2: Las preguntas/dudas y derivados son bien recibidas, pero no aseguro saber responderlas.

Salud.