El planeta flotante

Estuve ayer leyendo sobre algunos planetitas del Sistema Solar, y me llamó especialmente la atención el amigo Saturno.

Resulta que aun siendo uno de los planetas más voluminosos del Sistema Solar, es el único cuya densidad es menor que la del agua. La densidad de Saturno es aproximadamente 700Kg/m³, y la del agua, 1000Kg/m ³.

Como me pareció bastante curioso, se me ocurrió calcular cuál sería el empuje ejercido por el agua si introdujésemos a Saturno en una gran balsota de agua en la Tierra -sí, esa gran balsa debería ser mucho más grande que la propia Tierra, pero es el planeta más gordo donde se conoce que hay agua, y sí, me refiero a coger a Saturno como si de una pelota perfectamente esférica se tratase y meterlo en el agua hasta cubrirlo por completo-.

Ayudándome del viejo principio de Arquímedes, comprobé que, efectivamente, el empuje* era mayor que el peso real del planeta. ¿Pero cuánto mayor? Pues 10³ veces mayor. Vamos, que tampoco mucho. Saturno, una vez sumergido, ascendería a la superficie del agua, pero no rapidísimamente.

Después de esto, me surgió una pregunta. Si lleváramos a cabo dicho experimento, y una vez Saturno permaneciese a flote de forma estable -esto es, una vez dejase de oscilar-, ¿qué volumen y masa de Saturno permanecería bajo el agua?

Nuestro sistema Saturno-balsa estaría en equilibrio, por tanto el empuje aquí tiene que ser necesariamente igual que el peso real del planeta- para que ni salga disparado, ni se hunda-. Tendríamos entonces que Vsum*plíquido*g=Vcuerpo*pcuerpo*g. Aquí dividimos por g ambos lados y podemos hallar la expresión con la que encontraremos el volumen que queda sumergido. Vsum=plíquido*Vcuerpo/pcuerpo.

El caso es que al final sale que el volumen que queda bajo el agua es el 70% de su volumen total, que es lo que cabía esperar, ya que la densidad de Saturno es casi el 70% de la densidad del agua.

Para saber la masa sumergida lo tenemos fácil, será el producto del volumen sumergido por la densidad de Saturno. El resultado es también aproximado al 70% de la masa de Saturno

Así de chachi es la cosa.

*Empuje=Vsum*plíquido*g

Peso: masa*g = V*p*g

Vsum: volumen del cuerpo sumergido==Vdes

Vdes: volumen del líquido desalojado, que coincide con el volumen del cuerpo sumergido. Por ejemplo, en el primer caso, para calcular el empuje, como consideramos el cuerpo totalmente sumergido en el agua, el volumen de líquido desalojado coincide con el volumen total del planeta.

plíquido: densidad líquido

g: gravedad

Salud!